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A-Level 统计学干货:同月同日生的概率

2024-10-14    浏览:44     来源:新航道官网
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  A-Level统计学中,计算同月同日生的概率是一个经典的概率问题。为了计算这个概率,我们通常需要做一些简化的假设。以下是计算的基本步骤:

  假设条件:

  忽略闰年,假设每年都是365天。

  假设每天生日的概率是均等的。

  假设样本人数相对于整个人口来说足够小,以至于一个人的生日不会影响到另一个人的生日概率。

  计算方法:

  单人情况下,同月同日生的概率

  对于任意两个人A和B,要计算他们在同一个月同一天出生的概率,可以分两步来计算:

  同一天生的概率:由于一年有365天,所以任意两个人在同一天出生的概率是1/365。

  同一个月同一天生的概率:由于每个月的天数不同,我们需要分别计算每个月内同一天出生的概率,然后求和。

  以下是具体的计算方法:

  一月到十二月每月的天数分别假设为:31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31。

  计算每个月内同一天出生的概率,例如,一月份为1/31,二月份为1/28(不考虑闰年),以此类推。

  将所有月份的概率加总,得到同月同日生的总概率。

  同月同日生的概率计算:

A-Level 统计学干货       所以,大约有3.29%的概率,任意两个人会在同一个月同一天出生。

  班级中至少有两人同月同日生的概率

  如果我们要计算在一个有n个人的班级中至少有两个人在同一个月同一天生日的概率,我们通常使用反概率来计算,即先计算没有人在同月同日生的概率,然后用1减去这个概率。

  个人有365天的选择。

  第二个人为了避免和个人同日生,有364天的选择。

  第三个人有363天的选择,以此类推。

A-Level 统计学干货        随着n的增加,至少有两个人在同月同日生的概率会迅速增加。这个现象在统计学中被称为“生日悖论”,在只有23个人时,这个概率就已经超过50%了。

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